Можно зарегистрировать ИП иностранцу или нет?

Да, если у него есть вид на жительство или разрешение на временное проживание в РФ, а следовательно и временная регистрация.
Так же потребуется нотариально заверенный перевод паспорта, или страница паспорта на русском языке.
Сумма госпошлины - 800₽.

Чтобы зарегистрировать ИП, нужно получить российский ИНН. Это можно сделать подав заявление в налоговую инспекцию по месту временной регистрации.
 Затем действовать в обычном порядке.
ИП-иностранец, так же, как и гражданин РФ, обязан уплачивать фиксированные страховые взносы "за себя" и подавать декларации в налоговую инспекцию.